SEMANA 25

 SEMANA 25 JOSE SIVIPAUCAR

Buscamos dar aportes a la solución

de conflictos sociales, ambientales y territoriales,

usando ecuaciones e inecuaciones

Empleamos diversos métodos de solución para resolver problemas sobre inecuaciones lineales y cuadráticas (día 3)

Situación 1 Participando en la inauguración del parque Un parque remodelado ha organizado diversas actividades de inauguración. La familia Calsín desea participar en la mayoría de las actividades por lo que sus integrantes elaboraron un cuadro para registrar qué días pueden participar según sus edades:

A partir de la situación responde los siguientes retos (puedes responder

de manera escrita u oral, grabando un audio):

a. ¿Quién pudo participar más días?

Ruth pudo participar más días.

b. ¿Quién pudo participar menos días?

André y Anel participaron menos días.

Situación 2

Se tiene un presupuesto de S/ 30 000 para comprar semillas de dos tipos de pastos para la ganadería. El pasto kikuyo cuesta S/ 70 el kilogramo de

semillas y el raigrás S/ 40 el kilogramo. Si bien el kikuyo es muy agradable al ganado, se restringe su uso para evitar que invada cultivos nativos.

A partir de la situación responde al siguiente reto (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio):

Datos: 

● Presupuesto: s/ 30 000 

● Pasto kikuyo: s/ 70 

● Pasto raigrás: s/ 40 

● Kg de kikuyo: x 

● Kg de raigrás: 2x Operación: 

70(x)+40(2x)=30 000

 70x+80x=30 000 

150x=30 000 x=200

 Respuesta: Se pueden comprar como máximo 200 kg de kikuyo. 

Situación 3 Se desea construir un área recreativa con juegos para los niños, sabiendo que el largo de terreno mide 10 m más que el ancho. A partir de la situación responde el siguiente reto (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio): • ¿Qué medidas, como mínimo, deben tener los lados del terreno sabiendo, que por lo menos, se utilizarán 336 m2?

ancho x largo = Área 

x(x+10)=336

 x²+10x=336

 x²+10x-336=0 

(Método por aspa)

 x +24 = +24x (x+24)=0 x=-24 × x -14 = -14x (x-14)=0 x=14 10x Por lo tanto: x+10=14+10=24 

Respuesta: Al terreno debe tener como mínimo de largo 24 m y de ancho 14 m. 
Resolvemos problemas sobre ecuaciones e inecuaciones cuadráticas en diversas situaciones (día 4)

Situación 1

 Con la finalidad de brindar un mejor servicio educativo a sus estudiantes, una institución educativa compra un lote de computadoras por un monto total de S/ 48 000. Si hubiera conseguido cada computadora en S/ 200 menos, hubieran comprado 20 unidades más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuántas computadoras logró comprar la institución educativa?

Datos: 

● Monto: s/ 48 000 

● Precio por computadora: x 

● N° de computadoras compradas: 48 000 ÷ x 

● SUPOSICIÓN: 

- N° de computadoras: (48 000 ÷ x)+20 

- Precio por computadora: x-200 

Resolución: (48 000/x +20)(x-200)=48 000 

[(48 000+20x)(x-200)]/x=48 000

 (48 000x-9 600 000+20x²-4000x)/x=48 000

 20x²+44 000x-9 600 000=48 000x 

20x²-4 000x-9 600 000=0

 (Dividimos entre 20 todo) x²-200x-480 000=0 

x +600=+600x (x+600)=0 x=-600 × x -800=-800x (x-800)=0 x=800 -200x

El precio por computadoras es de s/800 Por lo tanto: 48 000÷x=48 000÷800=60 

Respuesta: La institución educativa compró 60 computadoras. 

Situación 2 

Debido a la gran cantidad de turistas que asistieron el año pasado al festival de la Vendimia (Ica) y debido al distanciamiento social decretado por el gobierno, el alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Así, el área de dicha zona se duplicará respecto a la original. Calcula el área original de la zona si el largo mide 3 m más que el ancho.

Área original: x(x+3)=x²+3x

Área nueva: 2(Área original)=2(x²+3x)=2x²+6x 

Nuevo ancho: x+3 

Nuevo largo: (x+3)+2=x+5 

Calculamos: (x+3)(x+5)=2x²+6x

                      x²+8x+15=2x²+6x 

                      0=x²-2x-15 

x +3=3x (x+3)=0 x=-3 × x -5=-5x (x-5)=0 x=5 -2x 

Reemplazamos al área original:

 x(x+3)=5(5+3)=5(8)=40m²

Respuesta: 

El área original de la zona es de 40 m²

Situación 3 

Una compañía de alimentos necesita cajas con volumen igual a 32 dm3 para conservar sus productos. Sus características se muestran en la figura. Determina cuánto mide el largo de la caja.

Resolución: 

Volumen=Altura x largo x ancho

 32=4(x)(x-2) 

32=4x²-8x

 0=4x²-8x-32 

(Dividimos entre 4) 0=x²-2x-8

x -4=-4x (x-4)=0 x=4 × x +2= 2x (x+2)=0 x=-2 -2x 

Respuesta: El largo de la caja mide 4 dm.

Situación 4 

Luis debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas y cercarlo con alambre. El costo por preparar el terreno es de S/ 10 por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de S/ 5 el metro lineal. Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo asciende a S/ 1200.

Datos: 

● m² : s/10 

● m: s/5 

● lado=x 

● Área: x² 

● Perímetro: 4x 

● Se paga todo: s/ 1200

Resolución: 10(x²)+5(4x)=1200 

10x²+20x=1200 

10x²+20x-1200=0

 (Dividimos entre 10)

x²+2x-120=0

x +12=12x x=-12 × x -10=-10x x=10 2x 

Reemplazamos: 

Perímetro: 4x=4(10)=40 m 

Respuesta: El perímetro del terreno es de 40 m.

Situación 5

 Con la finalidad de evitar conflictos vecinales, un ingeniero hará delimitar el terreno rectangular de una asociación de vivienda que tiene 450 m de perímetro. 

• Calcula las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 3150 m2.

Datos:

 Ancho: a 

Largo: l 

Perímetro: 450 = 2a+2l (1)

 Área: 3150=a x l (2) 

Resolvemos: 2a+2l=450

 (Factorizamos)

 2(a+l)=450

 a+l=225 

a=225-l (3) 

(3) en (2) 

(225-l)l=3150

 -l²+225l=3150 

0=l²-225l+3150 

l -210=-210l x(1)=210 × l -15=-15l x(2)=15 -225l En (3) 

● Con x(1)=210 A = 225 - 210 = 15 

● Con x(2)= 15 A = 225 - 15 = 210

Respuesta: Dimensiones del terreno 

Largo = 210 m 

Ancho = 15 m