SEMANA 23

 SEMANA 23JOSE SIVIPAUCAR 5TO D.

Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones usando la circunferencia y la parábola

Identificamos las características de la parábola y determinamos su ecuación en diversas situaciones (día 3) 

Situación 1

 El puente Perené El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el tránsito de vehículos de hasta 45 toneladas, facilitando así el comercio de mercadería proveniente de la comunidad nativa de Capachari con el distrito Pichanaqui. Se sabe que el puntal más corto mide 5 m. 

• ¿Cuál será la altura donde está ubicado el cable a 32 m del pilar?

Situación 2 

En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas congruentes, que fueron evaluadas respecto a su resistencia sísmica. El punto (6; 0) es de tangencia y la ecuación de la parábola de la izquierda es x2 = −4y. 

• ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la derecha?

Actividad Resolvemos problemas haciendo uso de 

las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola 

en diversas situaciones (día 4)

Situación 1

 El parque zonal Huayna Cápac El parque zonal Huayna Cápac cuenta con amplias áreas verdes, donde se puede disfrutar de un buen paseo con toda la familia. Se sabe que uno de los accesos del ingreso principal al parque está formado por dos partes, la parte inferior que mide 2 m de altura y 4 m de ancho y la parte superior de forma parabólica que mide 2 m de altura y 4 m de ancho. • ¿Cuál será la ecuación que represente el acceso del ingreso principal? 

Situación 2

 Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las siguientes dimensiones, 18 m de altura y 24 m de base. Se desea colocar un reflector de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado a 8 m hacia la derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará dicho reflector?

Situación 3 

Colaborando para mejorar mi comunidad Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado a la construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un radio de 5 m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se pondrá el nombre del distrito en su punto máximo. Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto, el mismo que estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una altura de 10 m.

Para hallar la ecuación general de la circunferencia; partimos de su ecuación ordinaria

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

(x – 12)2 + (y + 18)2 = 52

X2 – 24x + 144 + y2 + 36y + 324 = 25

Rpta: X2 – 24x + y2 + 36y + 443 = 0

Aplicamos la ecuación para la parábola:

(x – h)2 = - 4p (y – k)

(x – 0)2 = - 4p (y – 10)

Situación 4 

Uniendo nuestras comunidades Hace algunos años atrás, los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para comunicarse, e incluso tener acceso a productos de primera necesidad les resultaba complicado. Esto llegó a su fin cuando se construyó un túnel de forma parabólica, el cual presenta como altura máxima 4 m de altura y tiene un ancho máximo de 12 m, facilitando así la mejor convivencia entre las personas. Si el túnel tiene la forma de una parábola, calcular su ecuación general.

Aplicamos la ecuación ordinaria para la parábola:

(x – h)2 = - 4p (y – k)

Hallamos -4p, en forma directa, usando el punto del vértice y el punto p:

(6 – 0)2 = - 4p (0 – 4)

62 = - 4p (- 4)

- 9 = - 4p

Remplazando en la ecuación ordinaria y resolviendo:

(x – 0)2 = - 9 (y - 4)

X2 = -9y + 36                       x2 + 9y – 36 = 0

Rpta: x2 + 9y – 36 = 0 ecuación general