SEMANA 16.

 SEMANA 16 MATEMATICAS.
JOSE SIVIPAUCAR 5TOD.

Utilizar el descuento porcentual nos ayuda a 

comprender el interés simple

Actividad Empleamos los porcentajes y utilizamos descuentos en situaciones cotidianas (día 3)

Situación 1 

Hasta el año pasado un décimo de los conductor   de vehículos menores excedía la velocidad máxima permitida en avenidas principales. Este año, solo uno de cada cinco conductores lo hace, por lo que podemos  decir, que hemos mejorado. Incluso, este último grupo, que representa el 5 % de los conductores, debería   regular su velocidad, porque se ha incrementado los pagos  por infracción.

Comprendemos la situación:

1. ¿Qué es lo que se decía hasta el año pasado con respecto a la velocidad?

Que un décimo de los conductores de vehículos menores excedía la velocidad máxima permitida en avenidas principales.

2. ¿Qué es lo que sucede con los conductores este año?

Este año, solo uno de cada cinco conductores lo hace, por lo que podemos decir, que hemos mejorado.

3. ¿Por qué se dice que se han incrementado los pagos por infracción?

Por el exceso de velocidad, de este último grupo, que representa el 5 % de los conductores. 

4. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?

Cómo podemos averiguar dónde está el error.

Diseñamos una estrategia o plan. 

1. Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación.

- Compruebo cada una de las afirmaciones y las represento como un tanto por ciento.

- Divido el todo (que representa la totalidad de conductores de vehículos menores) en 10 partes iguales

Ejecutamos la estrategia o plan

• Compruebo cada una de las afirmaciones y las represento como un tanto por ciento.

Hasta el año pasado un décimo de los conductores de vehículos menores excedía la velocidad máxima permitida en avenidas principales.

‐ Divido el todo (que representa la totalidad de conductores de vehículos menores) en 10 partes iguales

- Cada parte representa un décimo.

Este año, solo uno de cada cinco conductores lo hace, por lo que podemos decir, que hemos mejorado.

‐ Divido el todo (que representa la totalidad de conductores de vehículos menores) en 5 partes iguales.

- Cada parte representa un quinto.

- Si comparo la parte de color anaranjado con la parte de color 

verde, veo que la primera es más pequeña que la segunda. De igual manera pasa con los porcentajes y con los decimales. Entonces, decir que se ha mejorado es falso. Esto quiere decir, que he detectado el primer error que presentaba la situación.

Incluso, este último grupo, que representa el 5 % de los conductores, debería regular su velocidad, porque se han incrementado los pagos por infracción.

- En esta parte, puedo evidenciar el segundo error que presentaba la situación. Pues, el 5 % no representa matemáticamente la información de la primera parte ni de la segunda parte de la situación. Es decir, que el 5 % no equivale ni a un décimo, ni a uno de cada cinco.

- Al haber pasado de 10 % a 20 % debemos de tomar medidas drásticas y al parecer, según se indica en la situación, se está optando por las multas como medida preventiva.

Situación 2

En la provincia de Ambo, en la región Huánuco, se seleccionaron tres instituciones educativas a ser candidatas a liderar el proyecto “Escuelas seguras y acogedoras”.

En la provincia de Ambo, en la región Huánuco, se seleccionaron tres instituciones educativas a ser candidatas a liderar el proyecto “Escuelas seguras y acogedoras”.

Institución educativa

Matricula

Cantidad de varones

Juan José crespo y Castillo

400

180

Julio Benavides Sanguinetti

90

30

Víctor Raúl Haya de la Torre

80

16

A partir de la situación, responde las siguientes preguntas:

¿Cuál es la I. E. que tiene mayor porcentaje de varones con respecto a su población total de estudiantes?

• Calculo el porcentaje. Para ello, primero calculo la razón entre la cantidad de estudiantes varones y la cantidad de estudiantes matriculados en cada I. E.

Respuesta: Luego de haber realizado las operaciones me doy cuenta al comparar los resultados que la I.E. Juan José Crespo y Castillo posee porcentualmente la mayor cantidad de varones con respecto a su población total de estudiantes.

Situación 3 

La población alemana tienen cada vez más  mascotas. Entre los años 2004 y 2005 el númerode perros, gatos, pájaros y animales pequeños (sin   contar peces ornamentales ni animales de terrario)  ha aumentado en 1,3 % hasta llegar a 23,1 millones.   La población canina subió 6 % hasta alcanzar 5,3 millones, el número de gatos en 2,7 % hasta llegar a 7,5 millones. En cambio, se constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo número disminuyó en   8,7 %, a 4,2 millones. Según las estadísticas, las personas de 40 a 49 años tienen la mayor cantidad de mascotas; estas personas conforman el 25 % de los dueños de animales. El 24 % siguiente en cantidad de mascotas son las personas mayores de 60 años, que se ubican así muy cerca de la punta.

Resolución: 

1. ¿Cuántos pájaros y cuántos perros había entre los años 2004 y 2005 en Alemania? 

“Se constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo número disminuyó en 8,7 % a 4,2 millones”

Asumo que al inicio había una cantidad de aves que desconozco, esa cantidad la represento con el 100 %. Ahora, si disminuyó en 8,7 % significa que: 100 % – 8,7 % = 91,3 % y ese 91,3 % son los 4,2 millones. Entonces, como estrategia aplico la regla de tres simple.

Respuesta: Entre los años 2004 y 2005 la cantidad de pájaros que había en Alemania fue de 4,6 millones.

“La población canina sube 6 % hasta alcanzar 5,3 millones”

Asumo que al inicio había una cantidad de perros que desconozco, esa cantidad la represento con el 100 %. Ahora, si aumentó en 6 % significa que: 100 % + 6 % = 106 % y ese 106 % son los 5,3 millones. Como estrategia aplico nuevamente la regla de tres simple.

Respuesta: Entre los años 2004 y 2005 la población canina que había en Alemania fue de 5 millones.

2. ¿La situación contiene información suficiente como para calcular el número de animales pequeños en el año 2004? Fundamenta tu respuesta. 

La población alemana tiene cada vez más mascotas. Entre los años 2004 y 2005 el número de perros, gatos, pájaros y animales pequeños (sin contar peces ornamentales ni animales de terrario) ha aumentado en 1,3 % hasta llegar a 23,1 millones.

• Asumo que al inicio había una cantidad de mascotas que desconozco, esa cantidad la represento con el 100 %. Ahora, si aumentó en 1,3 % significa que: 100 % + 1,3 % = 101,3 % y ese 101,3 % son los 23,1 millones. Como estrategia empleo la regla de tres simple

En el año 2004 había aproximadamente 22,8 millones de animales 

En el año 2004 había aproximadamente 22,8 millones de animales como mascota en Alemania.

• Completo la cantidad de cada uno de los animales en el 2004.

Por lo tanto, los millones de animales pequeños en este país son: 22,8 – (5 + 7,3 + 4,6) = 5,9. Número de animales pequeños = 5,9 millones

Respuesta: En el 2004 la cantidad de animales pequeños que había en Alemania fue de 5,9 millones.

3. Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos tiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que esta afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Cristina. De ser el caso, explica el problema aplicado a un ejemplo que tú elijas.

Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos tiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que esta afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Christina.

Si quiero ser matemáticamente exacto, un argumento que puede utilizar Cristina es el siguiente:

- En el año 2004 hay 22,8 millones de animales y aproximadamente 80 millones de ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas cantidades. Es decir, 22,8 entre 80 y obtengo 0,285; para expresarlo como porcentaje, lo multiplico por 100 y obtengo 28,5 %.

- En el año 2005 hay 23,1 millones de animales y aproximadamente 80 millones de ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas cantidades. Es decir, 23,1 entre 80 y obtengo 0,288; para expresarlo como porcentaje, lo multiplico por 100 y obtengo 28,8 %.

Respuesta: Los porcentajes son diferentes del 25 %. Hay una buena aproximación, pero como toda aproximación, no es exacta. Por lo tanto, lo que piensa Cristina es correcto.

Situación 4

En la tienda A ofrecen un descuento del 20 % por la compra de un vestido cuyo precio es 100 soles. Si luego a ese mismo vestido le dan otro descuento sobre el que ya se dio del 25 %, ¿cuál es el precio final de dicho vestido?

• Determino el costo del vestido.

Para calcular el costo del vestido. Tomo el porcentaje que no se descuenta: 

Costo del vestido = 80% del 75 % de 100 soles

Costo del vestido =80       75

                                  ---   x   ---    x100

                                  100     100

Costo del vestido = S/ 60.

Respuesta: El precio final del vestido es S/ 60.

Actividad Utilizamos el aumento porcentual y conocemos el interés simple en situaciones de la vida cotidiana (día 4)

Situación 1

Jesús y Alessandra, desean hacer un regalo a sus abuelos por 

Fiestas Patrias, para lo cual visitaron distintos centros comerciales donde venden  artículos o herramientas de carpintería. En uno  de ellos, observaron que una caja de herramientas les costaba 150 soles. Al no contar con ese monto, decidieron volver la primera semana de julio, después  de juntar sus ahorros. Pero se dieron cuenta que el precio se había incrementado en un 10 %. Al faltarles  dinero, decidieron volver la siguiente semana, en la que  observan que el precio de la caja de herramientas se había incrementado en un 20 % del precio que observaron en la primera semana de julio. Ellos cuentan con un billete de 200 soles.Jesús dice: “el precio se ha incrementado en 30 % del precio inicial pero nos alcanza y nos sobra cinco soles. A lo que Alessandra dice: “no se ha incrementado en 30 %, pero sí nos sobrarían dos soles”.

A partir de la situación, responde la siguiente pregunta:

1. Determina el aumento único que equivale a dichos aumentos sobre el precio inicial de la caja de herramientas. ¿Quién de los dos tiene razón? Fundamenta tu respuesta.

• Identifico los datos. 

- Primer aumento: 10 %, entonces tendré 110 %. 

- Segundo aumento: 20 %, entonces tendré 120 % de lo que me resulta después del primer aumento.

• Calculo el precio de la caja de herramientas.

1. º Multiplico los porcentajes de los datos:

110 % × 120 %

2. º Obtengo: 110

                          ----   × 120 % = 132 %

                                   100

3. º Obtengo el 132 % de S/ 150: 132 % × S/150.

4. º Expreso 132 % como fracción: 132

                                                              -----   × S/150.

                                                              100

                                                               

5. º Efectúo y obtengo 132x150=19800

                                     ----------   --------

                                       100          100

6. º Finalmente, el 132 % de S/ 150 es S/ 198.

También puedo decir que el precio inicial aumentó en S/ 198 – S/ 150 = S/ 48.

Puedo deducir que el incremento único equivalente al 10 % y el 20 % es el 32 %, ya que 150 es el 100 %. El 32 % de 150 soles vendría a ser 48 soles.

Respuesta: Alessandra tiene razón, el aumento no será el 30 % y les quedará S/ 2 de vuelto, dado que pagarán con S/ 200 la caja de herramientas que cuesta S/ 198.

Situación 2

Miguel es un joven de 25 años que ha terminado sus estudios universitarios y ha empezado a trabajar hace seis meses. Él está muy contento puesto que está trabajando en la industria textil igual que su padre y algo que siempre le llamó la atención es trabajar desarrollando una experiencia en el usuario única e insustituible. Producto de su trabajo él ha decidido guardar parte de su dinero y como su abuelito Gonzalo siempre le recomendó, ha decidido ahorrar el 50 % de su gratificación, para ello, ha visitado 4 instituciones financieras y le han dado las siguientes alternativas.

Institución

Tasa de interés

Financiera A

0,50% Mensual

Financiera B

5,70% Anual

Financiera C

0,20% Quincenal

Financiera D

1,60% Trimestral

A partir de la situación, responde la siguiente pregunta:

1. ¿En qué institución financiera le conviene a Miguel empezar a ahorrar tomando en cuenta que necesitará usar dicho dinero dentro de cuatro meses? Su gratificación ha sido de S/ 2000. Argumenta tu respuesta.

Resolución: 

- Capital inicial representado por la letra C.

- Tasa de interés anual en su forma decimal representado por una i minúscula.

- Tiempo expresado en años representado por la letra t. Matemáticamente la fórmula es:

Nos piden: “¿En qué institución financiera le conviene a Miguel empezar a ahorrar tomando en cuenta que necesitará usar dicho dinero dentro de cuatro meses?”

Tenemos como dato que su gratificación ha sido de S/ 2000.

Observo los datos de la tabla y digo que le conviene ahorrar en “Financiera D” dado que ofrece los más altos intereses.

En caso lo esté dudando observo el siguiente cuadro:

Respuesta: De acuerdo al análisis realizado, me doy cuenta que es mejor ahorrar en la Financiera D, ya que en cuatro meses se tiene un monto de 2042,70 soles.