SEMANA 14

SEMANA 14 DÍA 3 ACTIVIDAD DE LA WEB (JOSE SIVIPAUCAR ALLCCA 5TO D)

Resuelvo situaciones que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos notables 

Empleamos razones trigonométricas de ángulos agudos en una situación cotidiana

Si deseamos construir una rampa con un ángulo de inclinación de 15° respecto a la base horizontal, ¿cuál será la longitud de la rampa tomando en cuenta ese ángulo de inclinación?, ¿se puede representar de manera matemática esta situación y su resolución?

1 La rampa tiene una longitud aproximada de 5,76 m  para un ángulo de 15°.

2 Si, la longitud  de la rampa  en función del  ángulo se expresa  como 1,5 ∙ csc Ɵ

1. ¿Qué ángulo de inclinación

debe tener obligatoriamente una rampa?

las pendientes variarán en función de la longitud de la rampa; para recorridos iguales o menores a 3 metros, la pendiente sera inferior a 10%; para recorridos de 3 a 6 metros, pendiente inferior al 8% y para recorridos de 6 a 9 metros, la pendiente debe ser igual o menor a 6%.

2. ¿Qué altura tiene la construcción de la rampa del hospital Nueva Esperanza?

 La rampa del hospital Nueva Esperanza tiene 1.5 metros de altura.

3. ¿Qué forma geométrica se observa en la imagen de la rampa? Gráfica y escribe sus elementos.

Se puede relacionar con un triángulo rectángulo o un plano inclinado. Tiene éstos elementos: cateto opuesto, cateto adyacente, ángulo de inclinación e hipotenusa.

4. ¿Qué razones trigonométricas expresarían una relación entre la medida de un ángulo y la medida de los lados de la forma geométrica graficada?

El ángulo y uno de los lados se puede relacionar mediante:

Seno del ángulo:

Senα = cateto opuesto/hipotenusa

Cosecante del ángulo

Coscα = hipotenusa/cateto opuesto.

5. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación? 

Planteamos el problema como un triángulo rectángulo. Identificamos los elementos:
Ángulo de elevación: Ф
Altura: 1.5 metros (cateto opuesto)
Longitud rampa: x (hipotenusa)
Resolvemos por la identidad del seno:
Senoα = Cateto opuesto/Hipotenusa
SenoФ = 1.5/x
x = 1.5/SenoФ
La longitud de la rampa disminuye si el ángulo de elevación aumenta, ya que es una relación inversamente proporcional.

Situación 1

1. ¿Cuál es la longitud de la escalera eléctrica?

Calculamos la longitud de la escalera con el teorema de Pitágoras:

H 2 = a 2 + c 2

H 2 = (6 m)2 + (6√3 m)2

H 2 = 36 m2 + 36 ∙ 3 m2

H 2 = 144 m2 

H =√144 m2

H = 12 m

Respuesta: La longitud de la escalera es de 12 m

Situación 2

2. Si la altura de cada peldaño es de 200 mm, ¿cuántos peldaños 

tiene la escalera?

Entre 5            1000mm                       1 metro         entre 5

                        200mm                        0,20 metros

Dividimos la altura donde reposa la escalera entre la altura de cada peldaño.

 6m    =     6.10     =    60 = 30

0,20m     0,20.10        2 

Respuesta: La escalera tendrá 30 peldaños

Situación 3

Cuál será la inclinación para iniciar su despegue teniendo en cuenta la siguiente figura?

• Recordamos que el coseno relaciona la medida del lado adyacente y la medida de la hipotenusa:                                                                

Cos Ɵ = cateto adyacente            cos Ɵ = 5,4 =  10 =  54 =  3Hipotenusa                                          9       9      90 

Respuesta: Por lo tanto, el ángulo de inclinación es 53°.

Situación 4 

4. ¿será posible calcular la altura del árbol? Efectúa el procedimiento.

• Represento la situación.

Del gráfico, tengo la siguiente información:

En el rectángulo EBCD, los lados EB = DC = 8 metros. En el triángulo rectángulo AEB, los lados EB = AE = 8 metros, por ser triángulo notable de 45°.

 En el triángulo rectángulo EBD (notable de 37° y 53°) el segmento EB = 4k = 8 m; el segmento ED = 3k.

 Completo los datos y la información obtenida en el gráfico, como se muestra a continuación:

Calculo el valor de k, en el segmento EB:    4k = 8 m 
  k = 2 m
Calculo h, la altura del árbol:
H = 8 m + 3k 
H = 8 m + 3(2 m) 
H = 14 m

Respuesta: Sí, es posible calcular la altura del árbol. Su medida es de 14 m